023 岩手大(改)

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内容:平方根・絶対値







(解答・解説) 中学生までの内容での解法となっています。
(1)

 絶対値は場合分けして解きます。

(2)

 中学生に解かせることを意識したので解き方を誘導する形にしましたが、他の方法でも証明することは可能です。

 例:n^2-(√n^2-1)^2>0 かつ (n-1)^2-(√n^2-1)^2<0 を示す

 余力のある方は挑戦してみるといいでしょう。

(3)

 (2)の証明を利用し、場合分けして考えます。(2)のaと(3)のaの条件の違いに着目すれば、場合分けの仕方が見えてきます。

 証明した事柄を利用して問題を解くというのは、国公立大学の入試問題の定番となっています。絶対値の問題に苦戦する高校生が多いので、中学生には無理かと思いましたが、意外にヒント無しで解いていました。場合分けになれている生徒であれば、中学生でも簡単に解けるようです。今回用いる分母の有理化の仕方は中学校では習わないので、穴埋めにして誘導しましたが、中学生でもできるようにしておくといいでしょう。(京谷)

 塾生への課題となっていますので、現在解答解説は非公開となっています。

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2021/10/03
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