020 明治大(改)

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020 明治大(改)
内容:循環小数・連立方程式







(解答・解説) 中学生までの内容での解法となっています。

(1)
020 明治大(改) 解答(1)
 10の「繰り返す桁数」乗をかけてその差から導き出すのが定番です。高校では無限等比級数で導き出したりもしますが、中学校では0.(1)=1/9、0.(01)=1/99を覚えさせて、これを利用して導き出す方法を指導しているところも増えてきています。今回のに当てはめると、
   99.(9)=99+0.(9)=99+9×0.(1)=99+9×(1/9)=99+1=100
となります。ただし、中学校では定理として扱われていないので、記述で用いる場合には証明が必要です。

(2)①
020 明治大(改) 解答(2)①
 qは、0.(01)=1/99を利用して解くと、
  q=0.(36)=36×0.(01)=36×(1/99)=36/99=4/11
となります。
 ①は②を解くための下準備ですので本来は必要ない設問ですが、中学生にも解きやすいように追加しました。

  ②
020 明治大(改) 解答(2)②
 ①を利用して、連立方程式を立てて導き出します。

 複数の受験生に解いてもらったところ、ヒント無しで普通に解いていました。中学生には難しいかもしれないと思って「応用編」に入れてましたが、「基礎編」に変更します。(京谷)

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2021/09/12
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