014 日本大(改)

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014 日本大(改)
内容:三平方の定理・2乗に比例する関数・2次方程式







(解答・解説 動画) 中学生までの内容での解法となっています。動画には問題も含まれています。



(1)

 文字を使って長さを表し、条件に合わせて式を立てます。

(2)

 本来は余弦定理を用いてPQ^2を出し、式を立てます。中学生は正三角形の性質を用いて、三平方の定理を駆使しながら式を立てます。高校で習う「2次関数」を用いれば、その後の計算は楽にできるのですが、中学生でも平方完成自体は習いますので、そこから文字の置き換えで「2乗に比例する関数」に持って行きます。これは、高校でも使える考え方ですので、慣れておくといいと思います。

(3)

 本来は余弦定理を複数回用いて解く問題なのですが、中学生は正三角形の性質を利用して(2)と同様の手順で解いていきます。

 中学生に解いてもらったところ、(1)は問題なく解けていましたが、(2)以降は方針が決まらず苦労していました。横でヒントを与えながらでなんとか理解できたようです。高3生は楽に解いていましたので、問題の難しさはそれほどでもなかったようです。問題自体は高1の内容なので、中3生にとっては1年後には普通に解けなければいけないレベルの問題となります。志望校判定でA以上の受験生は、高校入学後に備えてこの手の問題に慣れておいたほうがいいと思います。(京谷)

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2021/08/13
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